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Análisis Matemático 66
2025
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
2.8.
Calcular los límites indicados, para $x$ tendiendo a infinito.
g) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{2 x^{2}-3}{7 x+4}$
g) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{2 x^{2}-3}{7 x+4}$
Respuesta
Ahora tenemos que calcular este límite:
$ \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{2x^{2}-3}{7x+4} $
Nuevamente, nos encontramos con una indeterminación de tipo "infinito sobre infinito", pero donde tenemos polinomios tanto arriba como abajo. Como vimos en la clase, cuando el de arriba es el polinomio de mayor grado, sabemos que el límite nos dará infinito.
Reportar problema
Justifiquémoslo formalmente sacando factor común "el que manda" arriba y abajo, y de paso ahí vamos a poder ver bien si el resultado del límite es $+$ o $-$ infinito.
$ \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{x^2(2-\frac{3}{x^2})}{x(7+\frac{4}{x})} $
Simplificamos:
$ \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{x(2-\frac{3}{x^2})}{7+\frac{4}{x}} $
Ahora, fijate que el numerador tiende a $+\infty$ y el denominador tiende a $7$. Dividir $+\infty$ por $7$ no le hace ni cosquillas jaja, así que efectivamente el límite nos da...
$ \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{2x^{2}-3}{7x+4} = +\infty $
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